Le grandiose bâtiment édifié en 1489 en concurrence avec le Palais Medici duquel il reprend les formes architecturales, fut voulu par Filippo Strozzi, marchand parmi les plus riches de Florence.
L’architecture est probablement de Benedetto da Maiano, avec une corniche supérieure ressortant et en saillie, d’après un dessin de Simone del Pollaiolo, appelé « il Cronaca ».
La construction resta cependant inachevée, en partie parce que, au XVI° siècle, les Strozzi se rebellèrent à la domination des Médicis et une partie de l’ édifice leur fut confisquée.
La cour, très belle par ses proportions et la solidité de la construction préannonce le XVI° siècle. L’édifice accueille actuellement des Institutions culturelles et est utilisé comme siège d’expositions d’art.
Du Palais Strozzi , par la rue Tornabuoni on arrive à l’église S. Trinita qui donne sur la place du même nom. On peut facilement noter que la rue Tornabuoni est la rue la plus élégante de Florence, par la présence de nobles palais et des vitrines de boutiques à la mode presque toutes internationales.