Das großartige Gebäude entstand 1489 als Konkurrenz zum Palazzo Medici, von dem es die architektonischen Formen aufnimmt, auf Wunsch von Filippo Strozzi, einem der reichsten Händler von Florenz. Wahrscheinlich geht der Entwurf für die Architektur auf Benedetto da Maiano zurück, während der vorkragende obere Giebel einer Zeichnung Simone del Pollaiolos, gen. „il Cronaca“ folgt.
Der Bau blieb jedoch unvollendet, auch weil die Strozzis sich im 16. Jh. gegen die Herrschaft der Medici auflehnten und daher ein Teil des Gebäudes konfisziert wurde. Sehr schön ist der Hof, der in seinen Proportionen und der festen Bauweise schon dem 16. Jh. angehört.
In dem Gebäude befinden sich heute Kulturorganisationen, und es wird für Kunstausstellungen benutzt.
Vom Palazzo Strozzi gelangt man durch die via Tornabuoni zur Kirche S. Trinità, die am gleichnamigen Platz liegt. Man sieht hier, dass die via Tornabuoni die eleganteste Straße von Florenz ist mit Adelspalästen und Schaufenstern, die sich hier befinden und die fast alle zu Geschäften von internationalem Rang gehören.